தொடர்முறையும் இலக்கமுறையும்

தொடர்முறை (analog)

எண்ணில் அடங்கா தொடர்ச்சியான நிலைகளை உள்ளடக்கிய ஒரு அளவீட்டு முறை. தொடர்முறையில் உள்ளவற்றில் தேர்ந்தெடுக்கப் படும் இரு நிலைகள் மிகவும் அருகருகில் இருப்பின் அந்நிலைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை அறிவது மிகவும் கடினமாகும். மேலும் தொடர்முறையில் உள்ள நிலைகளுக்கு வரம்பு என்பது கிடையாது. அதாவது ஒரு நிலையின் தொடக்கம் மற்றும் முற்றுப்புள்ளியை அறிய இயலாது. மேலும் ஒரு நிலையிலிருந்து இன்னொரு நிலைக்குச் செல்ல வேண்டுமெனில், இடையில் உள்ள அனைத்து நிலைகளையும் தொட்டுச் செல்ல வேண்டியிருக்கும்.

இலக்கமுறை (digital)

எண்ணில் அடங்கக்கூடிய தனித்த நிலைகளை உள்ளடக்கிய ஒரு அளவீட்டு முறை. இலக்கமுறையில் உள்ள அனைத்து நிலைகளையும் வேறுபடுத்திக்காண இயலும். ஒரு நிலையின் வரம்பை அறிய இயலும். அதாவது ஒரு நிலை எப்போது தொடங்குகிறது எப்போது முடிகிறது என்பதை அறிய இயலும். இலக்கமுறையில் ஒரு நிலையிலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு உடனடியாகச் செல்ல இயலும். (மற்ற நிலைகளின் வாயிலாகச் செல்லத்தேவையில்லை)

இயல்பான இயக்கங்கள்

உலகில் உள்ள அனைத்து இயக்கங்களும் தொடர்முறையிலேயே இயங்குகிறது. ஓர் இடத்திலிருந்து (நிலை) மற்றொரு இடத்திற்குச் செல்ல வேண்டுமெனில் இடையில் உள்ள அனைத்து இடங்களின் வாயிலாகவே செல்ல இயலும். ஒரு சீரான வேகத்தில் நகர்ந்து கொண்டிருக்கும் ஒரு பொருள் நிற்கவேண்டுமெனில், அல்லது நின்ற பொருள் ஒரு சீரான வேகத்தை அடையவேண்டுமெனில், இதற்கு இடையில் உள்ள அனைத்து வேகத்தின் அளவு (நிலை) களையும் அடைந்தே செல்ல வேண்டி உள்ளது. இதுவே தொடர்முறையில் உள்ளதற்கான சான்று. வானவில்லில் உள்ள ஒளியின் பரவலும் தொடர்முறையிலேயே உள்ளதைக் காண இயலும்.

தொடர்முறையிலிருந்து இலக்கமுறையாக்குதல்

தொடர்முறையில் உள்ள செயல்பாடுகளை எளிதாகப் புரிந்துகொள்ள சில முயற்சிகள் நிகழ்ந்தது. தொடர்முறையில் உள்ளவற்றைப் பல கூறுகளாகப் பிரித்து ஒவ்வொரு கூறையும் ஒவ்வொரு தனித்த நிலையாகக் கருதுவது என்பதுதான் அது. ஒரு வகையில் இதுவும் செயற்கையாக இலக்கமுறை ஆக்குதலே. ஒவ்வொரு தனித்த கூறுகளும் எண்ணிலடங்கா நிலைகளை உட்கொண்டிருந்தாலும், ஒரு கூறில் உள்ள அனைத்து நிலைகளும் ஒன்றாகச் சேர்ந்து ஒரு நிலை என்றே கருதப்படும்.

இலக்கமுறையாக்கப்பட்ட கூறுகளின் பண்பு

இப்படி ஆக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு கூறுகளையும் தனித்தனியே வேறுபடுத்திக்காட்ட இயலும். ஒவ்வொரு கூறும் வரம்பைப் பெற்றிருக்கும். அதாவது ஒரு கூறு எங்கு தொடங்குகிறது எங்கு முடிகிறது என்பதை வகுத்துப் பார்க்க இயலும். ஒரு கூறிலிருந்து அடுத்த கூறிற்கு உடனே செல்ல இயலும். இங்கு ஒவ்வொரு கூறுகளும் இலக்கமுறைப் பண்புகளைப் பெற்றிருப்பதை அறியலாம். எத்தனை கூறுகள் ஏற்படுத்தப்படுகிறதோ அத்தனை அளவுகளை ஏற்படுத்த இயலும். அல்லது அத்தனைத் தகவலைக் குறிக்கப் பயன்படும்.

இலக்கமுறையாக்கப்பட்ட கூறுகளின் சிக்கல்

இருப்பினும் இப்படி தொடர்முறைப் பண்புடைய பொருட்களை அல்லது நிலைகளை இலக்கமுறைக் கூறுகளாக ஆக்குவதில் குறைகளும் சிக்கல்களும் உண்டு.

1. முதலாவது, தொடர்முறையாய் உள்ள பண்பில் மிக மிக அதிகப்படியான கூறுகளை ஏற்படுத்தினால், அருகருகில் இருக்கும் இரு கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை அறிவதில் சிக்கல் ஏற்படும்.

2. இரண்டாவது, அடுத்தடுத்து இருக்கும் இரு கூறுகளுக்கு இடையில் நேரடியாகச் செல்ல இயன்றாலும், மற்ற கூறுகளை அடைய வேண்டுமெனில் இடையில் உள்ள அனைத்து கூறுகளின் வாயிலாகத்தான் செல்ல வேண்டியிருக்கும்.

3. மூன்றாவது, ஒவ்வொரு கூறிற்கும் வரம்பு அல்லது எல்லை உண்டு என்பதால் ஒரு கூறு முடிந்து மற்றொரு கூறு தொடங்கும் புள்ளியை துள்ளியமாக அறிவதில் சிக்கல் ஏற்படலாம்.

எனவே இது முழுமையான இலக்கமுறை என்று கூற இயலாது. மேற்கூறிய மூன்று சிக்கல்கள் இல்லாத பண்புகளை உடைய முழுமையான இலக்கமுறையின் தேவை ஏற்பட்டது. இக்குறைகளை நீக்க வேண்டியது கட்டாயம்.

இருமை

இங்குதான் இருமை என்னும் பண்பு தேவைப்பட்டது. எந்த ஒன்றின் பண்பு வெறும் இரு நிலைகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியதோ அதுவே இருமையில் உள்ளது என்று பொருள். 'உண்டு' மற்றும் 'இல்லை' என்பதே அந்த இருமை நிலை. இது புடவியில் (universe) உள்ள அனைத்திற்கும் பொருந்தும். ஒரு பொருள் உண்டா இல்லையா என்பதுதான் கேள்வி. அது எப்படி உண்டு என்ற கேள்விக்கே இடமில்லை. இதில் செயற்கையாக எவ்விதக் கூறும் போடத் தேவையில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு விளக்கில் இருமை நிலை என்னவெனில் எரிகிறது என்பது ஒரு நிலை எரியவில்லை என்பது மற்றொரு நிலை. அது எப்படி எரிகிறது என்பது இங்கு கருத்தில் கொள்ளப்படாது. அதேபோல் என் கையில் மிட்டாய் உள்ளதா இல்லையா என்பதுதான் கேள்வி. உண்டு அல்லது இல்லை என்பது தான் விடை.

இருமையின் பண்பு

1. இரும முறையில் உள்ள இரு நிலைகளையும் வேறுபடுத்திப் பார்க்க இயலும்.

2. ஒரு நிலையிலிருந்து மற்றொரு நிலைக்குச் செல்ல இயலும். இடையில் எந்த நிலையும் இல்லை.

3. இயல்பாகவே இரு நிலைகள் மட்டுமே கொண்டிருப்பதால், செயற்கையாய் கூறு போடுதல் என்பது இங்கு கிடையாது.

இருமையின் குறை

1. ஒரு பொருளில் வெறும் இரு நிலைகள் மட்டும் இருப்பதால் அதைவைத்து இரு தகவலை மட்டுமே குறிக்க இயலும்.

இரும இலக்கமுறை

மேற்கூறிய குறையைத் தகர்த்து பல தகவலைக் குறிக்க எண்ணினால், இருமைத் தன்மையில் உள்ள பல பொருட்களின் நிலைகளை ஒன்றாக சேர்த்துப் பார்க்க வேண்டும். அதுவே இரும இலக்கமுறை எனப்படும். இதுவே முழுமையான இலக்கமுறை.

எடுத்துக்காட்டு:

1. ஒரு விளக்கை வைத்துக்கொண்டு அது எரிகிறதா என்று கேட்டால், அதில் இரு வகையான விடைகளை ஏற்படுத்த இயலும்.

       1. இல்லை
       2. ஆம்

2. அதுவே இரு விளக்கை வைத்துக்கொண்டு கேட்டால், அதில் நான்கு வகையான விடைகளை ஏற்படுத்த இயலும்.

       1. இல்லை + இல்லை
       2. இல்லை + ஆம்
       3. ஆம் + இல்லை
       4. ஆம் + ஆம்

3. அதுவே மூன்று விளக்கை வைத்துக்கொண்டு கேட்டால், அதில் எட்டு வகையான விடைகளை ஏற்படுத்த இயலும்.

       1. இல்லை + இல்லை + இல்லை
       2. இல்லை + இல்லை + ஆம்
       3. இல்லை + ஆம் + இல்லை
       4. இல்லை + ஆம் + ஆம்
       5. ஆம் + இல்லை + இல்லை
       6. ஆம் + இல்லை + ஆம்
       7. ஆம் + ஆம் + இல்லை
       8. ஆம் + ஆம் + ஆம்

4. அதுவே முப்பது (30) விளக்கை வைத்துக்கொண்டு கேட்டால், அதில் 1,07,37,41,824 வகையான விடைகளை ஏற்படுத்த இயலும். (தோராயமாக நூற்று ஏழு கோடி விடைகள்).

இங்கு கிடைக்கும் ஒரு விடை என்பது தான் ஒரு தரவு (data). இந்த தரவைக் கொண்டு தான் ஒரு தகவலைக் (information) குறிக்க இயலும். அந்த தகவல் ஒரு எண்ணாக (number) இருக்கலாம் அல்லது ஒரு எழுத்தாக (letter) இருக்கலாம் அல்லது வேறு எதுவாகினும் இருக்கலாம். எனவே இது ஒரு குறியீட்டு முறை என்றும் கூறலாம். மேலும் இங்கு விளக்கு என்பது இருமை நிலையை ஒரு வகையில் வெளிப்படுத்தும் ஒரு பொருள். இவ்விளக்கிற்கு பதிலாக எதுவும் இருக்கலாம். ஆனால் அது இருமைத் தன்மையை வெளிப்படுத்துவதாக இருந்தாலே போதும். இந்த இருமக் குறியீட்டு முறைதான் கணினி தொழில்நுட்பத்திற்கு அடிப்படை.

குறிப்பு: இந்த இரும முறையைக் கொண்டுள்ள ஒரு எண்முறையே இருமம் (binary) எனப்படும். இரும எண்முறையில் உள்ள ஒரு இலக்கம் (digit) இரு வகையான எண்களை மட்டுமே கொண்டிருக்கும். அவையே 0, 1 ஆகும். அதுவே நாம் அன்றாடப் பயன்படுத்தும் எண்முறை என்பது பதின்மம் (decimal) எனப்படும். பதின்ம எண்முறையில் உள்ள ஒரு இலக்கத்தில் (digit) பத்து வகையான எண்களை ஏற்படுத்த இயலும். அவையே 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 என்பனவாகும். எனவே பதின்மத்திற்கும் இருமத்திற்கும் உள்ள வேறுபாடு என்னவெனில் அதன் ஒரு இலக்கத்தில் (digit) எத்தனை வகையான எண்களை ஏற்படுத்த இயலும் என்பதுதான்.

எனவே மூன்று இலக்கம் கொண்ட இருமத்தில் (binary) 000 முதல் 111 வரை என எட்டு எண்ணிக்கைகளைக் கொண்டுவர இயலும். அவைகள் முறையே,

    1. 000 (0)
    2. 001 (1)
    3. 010 (2)
    4. 011 (3)
    5. 100 (4)
    6. 101 (5)
    7. 110 (6)
    8. 111 (7) 

அதுவே மூன்று இலக்கம் கொண்ட பதின்மத்தில் (decimal) 000 முதல் 999 வரை என ஆயிரம் எண்ணிக்கைகளைக் கொண்டுவர இயலும்.

இதன்படி பார்த்தால் ஒரு எண்முறையில் உள்ள இலக்கங்களை (digits) அதிகரிப்பதன் மூலம் அதில் அடங்கக்கூடிய மொத்த எண்ணிக்கைகளையும் அதிகரிக்க இயலும். மொத்த எண்ணிக்கை என்பது ஒன்றை வைத்து அதிகபட்சமாக எத்தனை வகையான எண்களைக் குறிக்க இயலும் என்பதாகும். இதன்படி பார்த்தால் மூன்றிலக்க இருமத்தில் 8 எண்களையும் (0 முதல் 7 வரை) மூன்றிலக்க பதின்மதில் 1000 எண்களையும் (0 முதல் 999 வரை) குறிக்க இயலும்.

முடிவுரை

இக்கட்டுரையில் தொடர்முறை மற்றும் இலக்கமுறையின் தன்மைகள் குறித்தும், இலக்கமுறையாக்கப்பட்ட தொடர்முறையின் கூறுகள் பற்றியும், இருமையின் தன்மை குறித்தும், இலக்கமுறைக்கும் இருமமுறைக்கும் உள்ள தொடர்பு பற்றியும், இவ்விரண்டால் உண்டான இருமம் என்னும் எண்முறைப்பற்றியும், அதற்கும் நாம் அன்றாடப் பயன்படுத்தும் பதின்ம எண்முறைக்கும் இடையில் உள்ள அடிப்படை வேறுபாட்டையும் அறிந்தோம்.